序言
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高中数学
第一章 数列与函数
【导航】高中数学 充分必要条件 集合（高中） 函数（高中） 反函数（高中） 数列的概念与函数特性（高中） 等差数列（高中） 等比数列求和 幂函数（高中）
第二章 三角函数
角（高中） 三角函数（高中） 三角恒等变换（高中） 三角恒等式 正弦定理、余弦定理
第三章 排列、组合和概率与统计
阶乘 排列（高中） 组合（高中） 二项式定理（高中） 隔板法（排列组合） 排列 组合 二项式定理 离散型随机变量（高中） 条件概率与事件的独立性（高中） 随机变量的数字特征（高中） 概率习题（高中）
第四章 解方程
第五章 几何向量
几何向量 几何向量的加法与数乘 几何向量的内积 线性相关、线性无关（简介） 线性相关与线性组合 几何矢量的基底和坐标 正交归一基底（几何向量） 平面旋转变换 空间向量的叉乘 矢量叉乘分配律的几何证明 连续叉乘的化简 三矢量的混合积
第六章 平面几何
解析几何 三角形面积、海伦—秦九韶公式 直线和平面的交点 点到直线的距离 直线和球的交点 三角形的外接圆 利萨茹曲线 极坐标系 阿基米德螺线 摆线 仿射法在解析几何中的应用 圆锥曲线的极坐标方程 抛物线 椭圆 双曲线 圆锥曲线和圆锥 圆锥曲线（总结） 圆锥曲线的光学性质 圆锥曲线的配极（高中数学）
第七章 立体几何
柱坐标系 柱坐标与直角坐标的转换 球坐标系 球坐标与直角坐标的转换 球坐标的旋转变换 抛物线坐标系 椭圆坐标系 解三棱锥顶角 足球顶点坐标的计算 日晷的计算
第八章 待整理
自然对数函数 sinc 函数 双曲函数 利用复数方法证明三角恒等式 反三角函数 四象限 Arctan 函数（atan2） 手动计算开根号（长除法） 手动计算开根号（泰勒展开法） 一元函数的对称与周期性
高中物理
第一章 高中物理
科学计数法、数量级、单位（高中） 机械运动基础（高中） 相互作用（高中） 浮力、阿基米德原理（初中） 牛顿运动定律（高中） 曲线运动（高中） 圆周运动（高中） 万有引力定律（高中） 功和机械能（高中） 动量（高中） 机械振动（高中） 静电场（高中） 静电场的应用（高中） 恒定电流（高中） 电路（高中） 电能（高中） 磁场（高中） 分子动理论（高中） 热学初步（高中） 波粒二象性和量子力学初步（高中）
第二章 科普：经典力学
经典力学及其他物理理论 经典力学（科普） 圆周运动：为什么卫星不会掉下来（科普） 为什么月球没有被太阳吸走 牛顿第二定律的矢量形式 动量和能量、一维势能曲线（科普） 角动量（科普） 角动量简介 网球拍定理（科普） 进动：旋转的陀螺为什么不会倒（科普）
第三章 科普：电动力学
电动力学 静电的基本规律和性质 荷质比的测定 右手定则 电流产生磁场 电路和水路的类比 狭义相对论（科普）
第四章 科普：量子力学
原子的观念 从天球的音乐到玻尔模型 量子力学的基本原理（科普）
第五章 科普：其他
天文学常识 时间的计量 时间的计量 2 金属材料结构（科普） 金属的变形（科普） 能带模型（科普） 芝诺时间 物质的量与摩尔（高中）
一元微积分
第一章 极限
【导航】简明微积分 数列的极限（简明微积分） 函数的极限（简明微积分） 小角极限（简明微积分） 自然对数底（简明微积分） 切线与割线 级数（简明微积分） 幂级数（简明微积分） 求极限的一些方法
第二章 导数与微分
导数（简明微积分） 求导法则（简明微积分） 复合函数求导、链式法则（简明微积分） 反函数求导（简明微积分） 高阶导数（简明微积分） 基本初等函数的导数（简明微积分） 导数与函数极值（简明微积分） 用极值点大致确定函数图像 平面曲线的曲率和曲率半径（简明微积分） 一元函数的微分（简明微积分） 泰勒展开（简明微积分） 有限差分 导数与差分 二项式定理（非整数幂） 曲线的切触
第三章 定积分与不定积分
定积分（简明微积分） 不定积分（简明微积分） 反常积分（简明微积分） 牛顿—莱布尼兹公式（简明微积分） 换元积分法 分部积分法 积分表 求定积分的一些方法 不定积分的常用技巧 曲线的长度
第四章 常微分方程
常微分方程 一阶线性微分方程 一维齐次亥姆霍兹方程 二阶常系数齐次微分方程 二阶常系数非齐次微分方程 欧拉方程（微分方程）
第五章 待归类
线性代数
第一章 列向量、行向量和矩阵
【导航】线性代数 列向量 矩阵及其运算 逆矩阵 相似变换和相似矩阵 转移矩阵 矩阵的秩 秩—零化度定理（矩阵） 矩阵的迹 行列式 行列式的性质 行列式唯一性定理 行列式与体积 矩阵指数 指标与求和约定 张量（向量与矩阵） 平面旋转矩阵 叉乘的矩阵形式 三维旋转矩阵 欧拉角 四元数与旋转矩阵 罗德里格旋转公式、定轴旋转矩阵 旋转矩阵的导数
第二章 线性方程组
线性方程组与增广矩阵 高斯消元法解线性方程组 初等矩阵与初等变化 高斯消元法求逆矩阵 线性方程组的解 克拉默法则
第三章 矩阵的本征值
分块矩阵 块对角矩阵 实正定矩阵 复正定矩阵 二次多项式与二次型 对称矩阵 厄米矩阵、自伴矩阵 正交矩阵、酉矩阵 矩阵的本征问题 对称矩阵的本征问题 厄米矩阵的本征问题 块对角厄米矩阵的本征问题 对易厄米矩阵与共同本征矢
第四章 向量空间和线性映射
向量空间 向量子空间 仿射集 基（线性代数） 线性无关判别法 商空间 直和（线性空间） 线性映射 秩—零化度定理 线性映射的核与象 矢量空间的表示 线性映射与矩阵的代数关系 线性映射的坐标表示 矩阵与线性映射 线性方程的解 线性方程组的仿射解释
第五章 未归类
一元多项式 韦达定理（高等代数） 多项式的结式与判别式 带余除法 多项式的整除 辗转相除法 多项式的可约性质 因式分解唯一性定理 本原多项式（高等代数） 代数学基本定理 范德蒙矩阵、范德蒙行列式 Rayleigh-Ritz 方法 线性最小二乘法 超定线性方程组的最小二乘法解
多元微积分
第一章 多元微积分
向量值函数的导数 偏导数（简明微积分） 偏导数（多元矢量值函数） 海森矩阵 全微分（简明微积分） 复合函数的偏导、链式法则（多元微积分） 全导数（简明微积分） 方向导数 梯度、梯度定理 雅可比矩阵、雅可比行列式 光滑映射（简明微积分） 多元泰勒展开 二元函数的极值（简明微积分） 多元函数的极值 偏导与差分 单变量矢量值函数的积分 重积分、面积分、体积分（简明微积分） 重积分和宇称 重积分的换序（简明微积分） 微分形式（简明微积分） 广义斯托克斯定理（简明微积分） 高阶微分（多元微积分）
第二章 应用
极坐标系中单位矢量的偏导 立体角 高斯积分 偏微分算符 拉格朗日乘数法、条件极值 多维球体的体积 用梯度求曲线和曲面的法向量 多元函数的傅里叶级数 齐次函数的欧拉定理 一阶线性常微分方程组（简明微积分） 高阶线性微分方程的降阶
第三章 矢量分析
矢量场（矢量分析） 曲面积分、通量 线积分、环积分（矢量分析） 证明闭合曲面的法向量面积分为零 矢量算符 拉普拉斯算符 一种矢量算符的运算方法 矢量算符运算法则 分部积分的高维拓展 散度、高斯散度定理 散度的逆运算 牛顿—莱布尼兹公式（矢量分析） 旋度（简明微积分） 旋度的逆运算 正交曲线坐标系 正交曲线坐标系中的重积分 正交曲线坐标系中的矢量算符 斯托克斯定理（矢量分析） 调和场（无散无旋场） 亥姆霍兹分解 矢量分析总结
数学基础
数学分析
第一章 序列与级数
实数 实数的表示 完备公理（戴德金分割） 上确界与下确界 实数集的完备公理 稠密性与完备性 序列 序列的极限（数学分析） 极限存在的判据、柯西序列 子列极限、上极限与下极限 极限的一般观点 重极限与累次极限 级数（数学分析） 正项级数的收敛性判别 绝对收敛与条件收敛 黎曼重排定理 交错级数的收敛性判别 自然常数（数学分析） Euler-Mascheroni 常数
第二章 连续函数
极限 函数的极限 函数极限的性质 函数的连续性 函数的连续与间断 连续函数的性质 幂函数（数学分析） 实数中的开集和闭集 实数集的拓扑 有限覆盖与紧性 度量空间 度量空间中的概念 柯西序列、完备度量空间 完备空间 巴拿赫不动点定理 隐函数定理的不动点证明
第三章 导数与微分
导数（数学分析） 凸函数 导数的运算法则 莱布尼兹公式 微分中值定理 洛必达法则 泰勒公式 施勒米希-洛希余项公式 幂级数与解析函数 柯西—阿达玛公式 一致收敛 一致收敛与极限换序 隐函数 一元隐函数的存在及可微定理 偏导数（数学分析） 向量函数的微分 多元隐函数的存在定理 多元数量函数的隐函数定理 莫尔斯引理
第四章 黎曼积分
定积分 定积分存在条件 可积函数 定积分的性质 积分中值定理 狄拉克 delta 函数 多元狄拉克 delta 函数 狄拉克 delta 导函数 零函数（列） 函数的算符 正交函数系 正交函数系 2 连续正交归一基底与傅里叶变换 傅里叶变换与矢量空间 多元傅里叶变换
第五章 一元复分析
复变函数 幂函数（复数） 指数函数（复数） 对数函数（复数） 三角函数（复数） 复变函数的导数、柯西—黎曼条件 解析函数与散度旋度 复变函数的积分 牛顿—莱布尼兹公式（复变函数） 柯西积分定理 洛朗级数 留数定理 Jordan 引理
第六章 待整理
Gamma 函数 Gamma 函数 2 余元公式 不完全 Gamma 函数 渐近展开 拉普拉斯方法 魏尔施特拉斯逼近定理 包络线 包络和奇解 亥姆霍兹分解 2 Euler-Maclaurin 求和公式
第七章 笔记与总结
Rudin 数学分析笔记 1 Rudin 数学分析笔记 2 Rudin 数学分析笔记 3 Rudin 实分析与复分析笔记 1 Rudin 实分析与复分析笔记 2
组合数学与离散数学
第一章 数论
第二章 计数组合学
计数原理 布置、排列、组合 范德蒙恒等式 逆序数 列维—奇维塔符号 Sperner 定理 多项式定理 图
第三章 其他
克罗内克 delta 函数 Clebsch–Gordan 系数 Wigner 3j 符号 Wigner 6j 符号 Wigner 9j 符号
概率与统计
代数基础
高等线性代数
第一章 线性映射与算子
多线性映射 对称/反对称多线性映射 斜对称映射 对偶空间 向量空间的张量积 向量空间的对称/反对称幂 有限维度下张量积的存在性 线性映射的张量积 域上的代数 张量代数 外代数 线性算子 不变子空间 算子代数 本征矢量与本征多项式 线性算子对角化的充要条件 线性算子的张量积 线性算子的行列式 正规算子
第二章 赋范、内积空间和二次型
范数、赋范空间 里斯引理（赋范空间） 内积、内积空间 矢量的模和度量的关系 施密特正交归一化 正交分解、投影算符 柯西—施瓦茨不等式 欧几里得矢量空间 欧几里得矢量空间的正交化、同构及正交群 正交子空间 半双线性形式 埃尔米特型 幺正变换 埃尔米特矢量空间（酉空间） 酉群 线性算子的范数 对易算符 厄米共轭算符的映射结构 二次型 二次型的规范型 实二次型 正定二次型 指数有限度量空间 斜对称双线性型的规范型
第三章 张量
张量 协变和逆变 张量的分类 张量的张量积 彭罗斯图形表示法 张量的坐标 张量的坐标变换 结构张量代数 张量积空间 张量积空间的算符 张量代数（张量） 张量的对称化和交错化 张量的外积 度规张量与指标升降（欧氏空间）
第四章 仿射空间
仿射空间 仿射子空间 仿射群 欧几里得空间 保距群（欧氏空间） 仿射空间中的曲线坐标系 曲线坐标系下的张量坐标变换（仿射空间） 平行移动
第五章 李代数
李代数 李代数的子代数、理想与商代数 李代数的同态与同构 泛包络代数
第六章 其他
拓扑学
微分几何
第一章 古典微分几何
【导航】微分几何 欧几里得空间中的曲线 平面曲线的曲率（古典微分几何） 三维空间中的曲线 三维空间中的曲面 曲面的切空间（古典微分几何） 基本型 可定向曲面 高斯映射 高斯曲率和平均曲率 等距映射与保形映射 高斯绝妙定理 直纹面（古典微分几何）
第二章 流形
流形 子流形 积流形 单位分割 切空间（流形） 光滑映射（流形） 抽象指标 切向量场 纤维丛 向量丛和切丛 流形上的张量场 微分形式 体积形式 霍奇星算子 外导数 费罗贝尼乌斯定理 辛流形 复流形
第三章 黎曼几何
黎曼度量与伪黎曼度量 仿射联络 协变导数 黎曼联络 Christoffel 符号 曲率张量场 高斯恒等式（黎曼几何） 联络形式与结构定理 测地线 庞加莱半平面（微分几何计算实例）
第四章 向量丛上的联络
联络（向量丛） 曲率（向量丛） 平行性（向量丛） 和乐群（向量丛）
第五章 李群和李代数
代数进阶
第一章 有限群论
第二章 Galois 理论
完全域 可分扩张 本原元定理 可分元素的单扩张是可分扩张 纯不可分扩张 正规扩张 Galois 扩张 分圆多项式和分圆域 无穷 Galois 扩张与 Krull 定理
第三章 Clifford代数
Clifford 代数 Clifford 代数的基本运算 伪标量
第四章 有限群表示论
常微分方程
第一章 一阶常微分方程
常微分方程简介 基本知识（常微分方程） 自治系统解的特点 平衡位置和圈 微分方程 记号方法 化一般常微分方程组为标准方程组（常微分方程） 一般积分 一阶常微分方程解法：变量可分离方程 一阶常微分方程解法：常数变易法 一阶常微分方程解法：恰当方程 一阶隐式常微分方程 一阶隐式常微分方程的存在唯一性定理 判别曲线法求一阶隐式常微分方程的奇解 阿贝尔微分方程恒等式 常微分方程的几何图像 可微映射的导数
第二章 高阶常微分方程和线性微分方程组
线性微分方程的一般理论 常系数线性齐次微分方程 一阶常系数线性微分方程组（常微分方程） 二阶齐次变系数线性微分方程的幂级数解法 拉普拉斯变换 拉普拉斯变换的性质 拉普拉斯变换与常系数线性微分方程
第三章 一般理论
压缩映射 李普希茨条件 皮卡映射 常微分方程解的存在、唯一及连续可微定理 皮卡-林德勒夫定理 解对参数的连续依赖 极大解 施图姆—刘维尔理论 比较定理
实变函数
第一章 测度论
集合的极限 集合的测度（实变函数） 集合环上的测度 可测集合 可测函数 Egoroff 定理 可测函数的 Lusin 定理 依测度收敛
第二章 勒贝格积分
Lebesgue 积分 Lebesgue 积分的一些补充性质 Lebesgue 可积的函数 勒贝格控制收敛定理 复值测度与广义函数
第三章 函数
偏微分方程
第一章 偏微分方程的解法
一阶线性偏微分方程与常微分方程组的等价性 分离变量法解偏微分方程 格林函数解线性非齐次微分方程 拉普拉斯方程 调和函数 泊松方程 球坐标系中的偏微分算符 球坐标系中的拉普拉斯方程 柱坐标系中的矢量算符 柱坐标系中的拉普拉斯方程 三维直角坐标系中的亥姆霍兹方程 球坐标系中的亥姆霍兹方程 柱坐标中的亥姆霍兹方程 分离变量法与张量积空间
第二章 特殊函数
勒让德多项式 连带勒让德函数 Hermite 多项式 贝塞尔函数 球贝塞尔函数 球谐函数 实球谐函数 球谐函数表 连带拉盖尔多项式 双 Gamma 函数 Wigner D 矩阵、球谐函数的旋转 平面波的球谐展开 库仑势能的球谐展开 球谐展开中径向函数的归一化 广义球谐函数 误差函数 黎曼 zeta 函数 虚误差函数 超几何函数 Kummer 函数（1F1） 椭圆积分 库仑函数 艾里函数 三角积分
泛函分析
经典力学
第一章 质点运动学
物理量和单位转换 无量纲的物理公式 位置矢量、位移 速度、加速度（一维） 速度、加速度 位移与路程 圆周运动的速度 圆周运动的加速度 匀加速直线运动 匀加速运动 曲线运动的加速度 极坐标中的速度和加速度 伽利略变换 速度的坐标系变换（无转动） 速度的坐标系变换 加速度的参考系变换
第二章 质点动力学
力的合成与分解 绳结的受力分析 牛顿运动定律、惯性系 圆周运动的向心力 重力、重量 功、功率 动能、动能定理（单个质点） 势能（简介） 力场、保守场、势能 状态量和过程量 机械能守恒（单个质点） 动量、动量定理（单个质点） 角动量、角动量定理、角动量守恒（单个质点） 质点问题（摘要） 简谐振子（经典力学） 多自由度简谐振子（经典力学） 受阻落体 单摆 圆锥摆 傅科摆 非惯性参考系、惯性力 滑块和运动斜面问题 离心力 科里奥利力 旋转参考系的 “机械能守恒” 地球表面的科里奥利力 地球表面的力 潮汐力 相对性原理 位力定理
第三章 质点系
自由度 质点系 质心、质心参考系 质点系（摘要） 质点系的动量 动量定理、动量守恒 质点系的动能、柯尼希定理 力矩 系统的角动量 角动量定理、角动量守恒 二体系统 二体碰撞
第四章 刚体
刚体 刚体的平面运动（摘要） 轻杆模型 木块堆叠问题（里拉斜塔） 刚体的静力平衡 刚体定轴转动、转动惯量 平行轴定理、垂直轴定理、可加性定理 常见几何体的转动惯量 刚体的平面运动方程 惯性张量 刚体的惯量主轴 刚体的瞬时转轴、角速度的矢量相加 刚体定轴转动 2 纯滚动 转动与平动的类比 刚体定轴转动的力矩做功、动能、动能定理 刚体的动能、动能定理 刚体的运动方程 刚体定点旋转的运动方程（欧拉角） 刚体运动方程（四元数） 简单刚体系统的静力学分析 滑动还是翻转
第五章 材料力学
刚体的内力 应力 斜面应力公式 主应力 位移与应变 杨氏模量、泊松比、剪切模量、广义胡克定律的基本形式 广义胡克定律（弹性力学本构关系） 应力-应变曲线 应力、应变场的唯一性与叠加原理
第六章 软体和流体力学
浮力的计算（散度公式） 绳的法向压力 悬链线 流体和固体 流、流密度 伯努利方程 黏度 流体运动的描述方法 物质导数（实质导数） 流体力学守恒方程 Navier-Stokes 方程 流体力学方程组 流体的控制方程
第七章 振动与波动
振动的指数形式 能量法解谐振动问题 拍频 受阻简谐振子 简谐振子的品质因数 简谐振子受迫运动 弹簧的串联和并联 共振 平面简谐波 横波与纵波 驻波 波包 高斯波包 群速度 多普勒效应（一维匀速） 多普勒效应 一维波动方程 二维波动方程 波的能量 波的强度 冲击波
第八章 中心力场问题
万有引力、引力势能 壳层定理、均匀球体的引力场 开普勒三定律 中心力场问题 开普勒问题 开普勒问题的运动方程 拉普拉斯—龙格—楞次矢量 轨道方程、比耐公式 开普勒第一定律的证明 开普勒第二和第三定律的证明 散射 卢瑟福散射 闭合轨道的条件 Bohr-Sommerfeld 原子模型 相对论效应造成的近日进动
第九章 分析力学
欧拉—拉格朗日方程（经典力学） 约束及其分类 广义力 虚位移、虚功、虚功原理 拉格朗日方程和极值问题 贝尔特拉米等式 最速降线问题 单摆（大摆角） 双摆和三摆 小振动 拉格朗日方程的证明、达朗贝尔原理 最小作用量、哈密顿原理 运动积分 端点可变的作用量 莫培督原理 二体问题（分析力学） 勒让德变换 哈密顿正则方程 泊松括号 正则变换 正则变换 2 哈密顿—雅可比方程 浸渐不变量
第十章 轨道力学
光学
电动力学
第一章 静电学
厘米—克—秒单位制 高斯单位制 库仑定律 电场 电势、电势能 电偶极子 电偶极子 2 电场的高斯定律 电场的高斯定律证明 静电场的环路定理 静电势的泊松方程 静电边值条件与唯一性定理 电场的能量 点电荷模型与连续电荷模型的缺陷
第二章 静磁学
洛伦兹力 安培力 电流 电流密度 磁场 磁矩 磁偶极矩 磁场的高斯定律 磁通量 磁场的能量 安培环路定律（静磁学） 比奥萨伐尔定律 磁场中闭合电流的合力 磁场中闭合电流的力矩
第三章 电磁学与麦克斯韦方程组
法拉第电磁感应定律 广义安培环路定律 电荷守恒、电流连续性方程 麦克斯韦方程组 电磁场标势和矢势 电磁场的规范变换 洛伦兹规范 库仑规范（电动力学） 磁标势 磁矢势 电磁场的能量守恒、坡印廷矢量
第四章 介质
导体 导体的静电平衡 霍尔效应 电介质摘要 磁介质摘要 电介质的简单模型 电介质的微观结构 电极化强度 电极化强度与极化电荷的关系 介质中的静电场 极化电流 分子电流和分子磁矩 磁介质 磁化强度 顺磁质的磁化 抗磁质的磁化 有磁介质时的安培环路定律 麦克斯韦方程组（介质） 介质的边界条件 介质中的波动方程 导体中的电磁波
第五章 电路
电路 电压和电动势 电阻、欧姆定律、电阻率、电导率 基尔霍夫电路定律 电感 电容 电阻的串联和并联 电感的串联和并联 电容的串联和并联 LC 振荡电路 力电振动类比 LC 受迫振荡电路 LR 电路 Y-Δ 变换、星角变换 电容—电阻电路充放电曲线 惠斯通电桥 阻抗、电抗 电抗、容抗、感抗
第六章 电磁波
电场波动方程 真空中的平面电磁波 简单的偏振电磁波 平面电磁波的能量叠加 时谐电磁波 电磁波包的能谱 菲涅尔公式、布儒斯特角、临界角、内反射与外反射 盒中的电磁波
第七章 电动力学
电多极展开（球坐标） 格林函数与静电边值问题 磁多极矩 电磁场推迟势 电偶极子辐射 李纳维谢尔势 带电粒子的辐射 磁单极子 恩绍定理 非齐次亥姆霍兹方程、推迟势 磁旋比、玻尔磁子
第八章 电磁学与经典场论
电磁场的动量守恒、动量流密度张量 电磁场的参考系变换 拉格朗日电磁势 电磁场中粒子的拉氏量 电磁场的作用量 电磁场角动量分解 电磁场张量 电磁场的能动张量
相对论
第一章 狭义相对论
光速不变假设的一些误解和历史 事件与尺缩效应 时间的变换与钟慢效应 洛伦兹变换 斜坐标系 斜坐标系表示洛伦兹变换 自然单位制、普朗克单位制 约化光速 洛伦兹变换的代数推导 相对论速度变换 相对论加速度变换 时空的四维表示 闵可夫斯基空间 双生子佯谬 光的多普勒效应 洛伦兹群 托马斯进动
第二章 狭义相对论（二）
世界线和固有时 观测者的标架矢量 狭义相对论的运动学（有质量粒子） 狭义相对论的运动学（无质量粒子和多普勒效应） 狭义相对论与洛伦兹对称性 协变矢量、协变矢量与指标升降
第三章 相对论动力学
第四章 广义相对论
引力红移 引力的弱场近似 爱因斯坦场方程 爱因斯坦场方程（含宇宙项） 因果结构 广义相对论中的对称性和 Killing 矢量场 线性引力 ADM形式
第五章 引力波
经典场论
量子力学
第一章 入门
【导航】量子力学 量子力学的诞生 玻尔原子模型 玻尔原子模型（约化质量） 原子单位制 指数衰减 精细结构常数
第二章 一般理论
狄拉克符号 量子力学的基本原理（量子力学） 量子力学中的基本算符 Stern-Gerlach 实验 量子力学与矩阵 量子力学的算符和本征问题 算符对易性（量子力学） 平均值（量子力学） 守恒量（量子力学） Ehrenfest 定理 概率流密度 可观测量的相容性 不确定性原理 Wigner 基本定理
第三章 单粒子一维问题
平面波的的正交归一化 薛定谔方程（单粒子一维） 量子散射（一维） 一维散射态的正交归一化 定态薛定谔方程（单粒子一维） 位置表象和动量表象 好量子数 算符的矩阵表示
第四章 单粒子多维问题
薛定谔方程（单粒子多维） 薛定谔方程 2（单粒子多维） 薛定谔方程的分离变量法 球坐标系中的定态薛定谔方程 球坐标中的薛定谔方程 柱坐标系中的薛定谔方程 轨道角动量（量子力学） 轨道角动量升降算符归一化 球坐标系中的轨道角动量算符 泡利矩阵 自旋角动量 自旋角动量矩阵 自旋 1/2 粒子的非相对论波函数 角动量的叠加（量子力学） 角动量的叠加 2（量子力学） 算符的指数函数、波函数传播子 拉莫尔进动 平移算符 旋转算符
第五章 多粒子问题
多体薛定谔方程 全同粒子 泡利不相容原理 粒子交换算符 量子态的对称化与反对称化 全同粒子的交换力
第六章 定态问题
无限深方势阱 一维有限深方势阱 方势垒 无限深阶梯势阱 有限深不对称方势阱 阶梯势能散射 升降算符 量子简谐振子（升降算符法） 简谐振子升降算符归一化 量子简谐振子（级数法） 一维自由粒子（量子） 一维 delta 势能散射 一维 delta 势能晶格 线性势能的定态薛定谔方程 不含时微扰理论（量子力学） WKB 近似 二维无限深方势阱 无限深圆形势阱 无限深球势阱 有限深球势阱 三维量子简谐振子（球坐标系）
第七章 含时问题
拉比频率 一维自由高斯波包（量子） 含时微扰理论（束缚态） 含时微扰理论 几种含时微扰 费米黄金法则 绝热近似（量子力学）
第八章 量子散射
量子散射（单粒子弹性） 量子散射的波恩近似 球面散射态与平面散射态的转换 Lippmann-Schwinger 方程 含时散射的形式理论 库仑散射（量子） 量子散射的延迟 光电离时间延迟：一维波包、氢原子与氦原子 多通道散射 R-矩阵法（量子力学）
第九章 量子力学 2
量子力学中的变分法、Rayleigh-Ritz 变分法 密度矩阵 约化密度矩阵 质心系中的多粒子问题 量子力学的基本假设 电磁场中的薛定谔方程及规范变换 库仑规范（量子力学） 长度规范 速度规范 加速度规范 Volkov 波函数 薛定谔绘景和海森堡绘景 相互作用绘景 Hartree-Fock 方法 Baker-Hausdorff 公式 超导唯象解释——伦敦方程
第十章 量子信息与量子计算
量子比特 量子系综 量子测量 纠缠 迹距离 保真度 von Neumann 熵 EPR 佯谬与定域隐变量理论 Bell 不等式与 CHSH 不等式
第十一章 量子力学与量子场论
前言 基本概念 全同粒子的统计 近似理论：微扰 角动量 2 （量子力学） 冷原子基本知识 两个原子间的相互作用 Feshbach 共振 BCS-BEC Crossover 的平均场描述 BEC 超流 绘景变换与时间演化
第十二章 原子分子物理
氢原子基态的波函数 类氢原子的束缚态 氢原子波函数分析 氢原子的精细能级结构 氢线（21厘米线） 类氢原子斯塔克效应（微扰） 塞曼效应 抛物线坐标系中的类氢原子定态波函数 类氢原子的 Stark 效应（抛物线坐标系） 电磁场中的类氢原子 跃迁概率（一阶微扰） 单电子跃迁截面（一阶微扰） 氢原子的跃迁偶极子矩阵元、选择定则 氢原子的跃迁偶极子矩阵元计算（束缚态之间） 氢原子的跃迁偶极子矩阵元（束缚态到连续态） 跃迁偶极子矩阵的三种形式 康普顿散射 电子轨道与元素周期表 能项符号 兰姆位移 ponderomotive 能量 氢原子隧道电离 Keldysh 参数 单电子原子模型 氦原子中的对易算符与能项符号 ADK 电离率 Floquet 理论 布洛赫理论 FROG 双原子分子势能曲线
第十三章 固体物理
晶格振动导论 一维单原子链晶格 一维双原子链晶格 晶格动力学 德鲁德模型 索末菲模型 晶格热容的爱因斯坦理论 晶格热容的德拜理论 近自由电子模型 紧束缚近似 电子运动的准经典模型
高等量子力学
第一章 动力学
时间演化算符（量子力学） 戴森级数 传播子（量子力学） 路径积分（量子力学）
第二章 多体系统的量子力学
二次量子化 单体算符 Hubbard 模型 Hartree-Fock 近似
第三章 相对论量子力学
热力学和统计力学
第一章 热力学
【导航】热力学与统计力学 理想气体状态方程 温度、温标 理想气体 理想气体的内能 压强体积图 热平衡、热力学第零定律 热传导定律 热力学第一定律 态函数 盖斯定律与设计路径 准静态过程 等压过程 等体过程 等温过程 热容量 绝热过程 节流过程 卡诺热机 热力学第二定律 亥姆霍兹自由能 吉布斯自由能 熵的宏观定义 热力学关系式 熵的宏观表达式 范德瓦尔斯气体 热动平衡判据
第二章 多元系和复相系的热力学
多元系热力学导引 理想气体分压定律 理想气体混合的熵变 相简介（热力学） 摩尔量与偏摩尔量 相变平衡条件 理想混合物的热力学量 相变的热力学量变化 克拉伯龙方程 吉布斯相律 饱和蒸汽压 匀晶相图 共晶、共析相图 包晶相图 化学反应平衡 理想气体化学平衡条件 表面张力 杨氏浸润模型
第三章 物质的微观经典理论
气体分子对容器壁的压强 分子平均碰壁数 气体分子的速度分布 麦克斯韦—玻尔兹曼分布 经典形核理论 晶核的长大
第四章 统计力学
统计物理·微观与宏观之间的桥梁 熵的微观定义与玻尔兹曼公式 近独立子系、理想玻色气体和费米气体 负温度 黑体辐射定律 维恩位移定律 斯特藩—玻尔兹曼定律 相空间 理想气体的状态密度（相空间） 理想气体单粒子能级密度 玻尔兹曼分布（统计力学） 热力学量的统计表达式（玻尔兹曼分布） 金属中的自由电子气体 理想气体（微正则系综法） 正则系综法 理想气体（正则系宗法） 理想气体（巨正则系综法） 等间隔能级系统（正则系宗） 巨正则系综法 量子气体（单能级巨正则系综法） 量子气体（巨正则系宗） 光子气体 理想气体的熵：纯微观分析 伊辛模型 玻尔兹曼方程 统计力学公式 玻色爱因斯坦凝聚
第五章 非平衡态热力学
量子场论
第一章 相对论性经典场论
引言 经典场论基础 薛定谔经典场 标量场 Klein-Gordon 方程 狄拉克方程 狄拉克方程的自由粒子解 狄拉克场 狄拉克矩阵 洛伦兹群覆盖群 SL(2,C) 的不可约表示 Weyl 旋量
第二章 自由场论的正则形式理论
标量场的量子化 时空中的标量场 因果律 标量场的谱 克莱因-戈登传播子 Wick 定理（标量场） 粒子产生 狄拉克场的量子化 量子化狄拉克场 狄拉克场的传播子 自旋求和
第三章 相互作用场论
相互作用表象 散射理论与 S 矩阵 LSZ约化公式（标量场） Φ4 理论的费曼规则 LSZ约化公式（旋量场） LSZ 约化公式（矢量场） QED的费曼规则 Yukawa 势 Bhabha 散射 Compton 散射 Ward-Takahashi 等式 路径积分与关联函数（量子力学）
第四章 重整化理论
ϕ4 理论的重整化（单圈修正） QED 重整化理论—电子自能和光子自能的单圈修正 QED 的重整化理论—顶点函数的单圈修正
